Matemática básica Ejemplos

$- {(\frac{a b c {(a^{- 2} c^{- 3})}^{- 3}}{c^{7}})}^{- 7} a^{49} b^{7} c^{21} + 1$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Mueve ${(a^{- 2} c^{- 3})}^{- 3}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- {(\frac{a b c}{c^{7} {(a^{- 2} c^{- 3})}^{3}})}^{- 7} a^{49} b^{7} c^{21} + 1$

Paso 1.2

Cancela el factor común de $c$ y $c^{7}$ .

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Paso 1.2.1

Factoriza $c$ de $a b c$ .

$- {(\frac{c (a b)}{c^{7} {(a^{- 2} c^{- 3})}^{3}})}^{- 7} a^{49} b^{7} c^{21} + 1$

Paso 1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.2.1

Factoriza $c$ de $c^{7} {(a^{- 2} c^{- 3})}^{3}$ .

$- {(\frac{c (a b)}{c (c^{6} {(a^{- 2} c^{- 3})}^{3})})}^{- 7} a^{49} b^{7} c^{21} + 1$

Paso 1.2.2.2

Cancela el factor común.

$- {(\frac{c (a b)}{c (c^{6} {(a^{- 2} c^{- 3})}^{3})})}^{- 7} a^{49} b^{7} c^{21} + 1$

Paso 1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$- {(\frac{a b}{c^{6} {(a^{- 2} c^{- 3})}^{3}})}^{- 7} a^{49} b^{7} c^{21} + 1$

Paso 1.3

Simplifica el denominador.

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Paso 1.3.1

Aplica la regla del producto a $a^{- 2} c^{- 3}$ .

$- {(\frac{a b}{c^{6} {(a^{- 2})}^{3} {(c^{- 3})}^{3}})}^{- 7} a^{49} b^{7} c^{21} + 1$

Paso 1.3.2

Multiplica los exponentes en ${(a^{- 2})}^{3}$ .

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Paso 1.3.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- {(\frac{a b}{c^{6} a^{- 2 \cdot 3} {(c^{- 3})}^{3}})}^{- 7} a^{49} b^{7} c^{21} + 1$

Paso 1.3.2.2

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$- {(\frac{a b}{c^{6} a^{- 6} {(c^{- 3})}^{3}})}^{- 7} a^{49} b^{7} c^{21} + 1$

Paso 1.3.3

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- {(\frac{a b}{c^{6} \frac{1}{a^{6}} {(c^{- 3})}^{3}})}^{- 7} a^{49} b^{7} c^{21} + 1$

Paso 1.3.4

Multiplica los exponentes en ${(c^{- 3})}^{3}$ .

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Paso 1.3.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- {(\frac{a b}{c^{6} \frac{1}{a^{6}} c^{- 3 \cdot 3}})}^{- 7} a^{49} b^{7} c^{21} + 1$

Paso 1.3.4.2

Multiplica $- 3$ por $3$ .

$- {(\frac{a b}{c^{6} \frac{1}{a^{6}} c^{- 9}})}^{- 7} a^{49} b^{7} c^{21} + 1$

Paso 1.3.5

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- {(\frac{a b}{c^{6} \frac{1}{a^{6}} \frac{1}{c^{9}}})}^{- 7} a^{49} b^{7} c^{21} + 1$

Paso 1.3.6

Combina exponentes.

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Paso 1.3.6.1

Combina $c^{6}$ y $\frac{1}{a^{6}}$ .

$- {(\frac{a b}{\frac{c^{6}}{a^{6}} \cdot \frac{1}{c^{9}}})}^{- 7} a^{49} b^{7} c^{21} + 1$

Paso 1.3.6.2

Multiplica $\frac{c^{6}}{a^{6}}$ por $\frac{1}{c^{9}}$ .

$- {(\frac{a b}{\frac{c^{6}}{a^{6} c^{9}}})}^{- 7} a^{49} b^{7} c^{21} + 1$

Paso 1.3.7

Reduce la expresión $\frac{c^{6}}{a^{6} c^{9}}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 1.3.7.1

Multiplica por $1$ .

$- {(\frac{a b}{\frac{c^{6} \cdot 1}{a^{6} c^{9}}})}^{- 7} a^{49} b^{7} c^{21} + 1$

Paso 1.3.7.2

Factoriza $c^{6}$ de $a^{6} c^{9}$ .

$- {(\frac{a b}{\frac{c^{6} \cdot 1}{c^{6} (a^{6} c^{3})}})}^{- 7} a^{49} b^{7} c^{21} + 1$

Paso 1.3.7.3

Cancela el factor común.

$- {(\frac{a b}{\frac{c^{6} \cdot 1}{c^{6} (a^{6} c^{3})}})}^{- 7} a^{49} b^{7} c^{21} + 1$

Paso 1.3.7.4

Reescribe la expresión.

$- {(\frac{a b}{\frac{1}{a^{6} c^{3}}})}^{- 7} a^{49} b^{7} c^{21} + 1$

Paso 1.4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$- {(a b (a^{6} c^{3}))}^{- 7} a^{49} b^{7} c^{21} + 1$

Paso 1.5

Multiplica $a$ por $a^{6}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.5.1

Mueve $a^{6}$ .

$- {(a^{6} a b c^{3})}^{- 7} a^{49} b^{7} c^{21} + 1$

Paso 1.5.2

Multiplica $a^{6}$ por $a$ .

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Paso 1.5.2.1

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$- {(a^{6} a^{1} b c^{3})}^{- 7} a^{49} b^{7} c^{21} + 1$

Paso 1.5.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- {(a^{6 + 1} b c^{3})}^{- 7} a^{49} b^{7} c^{21} + 1$

Paso 1.5.3

Suma $6$ y $1$ .

$- {(a^{7} b c^{3})}^{- 7} a^{49} b^{7} c^{21} + 1$

Paso 1.6

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{{(a^{7} b c^{3})}^{7}} a^{49} b^{7} c^{21} + 1$

Paso 1.7

Simplifica el denominador.

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Paso 1.7.1

Aplica la regla del producto a $a^{7} b c^{3}$ .

$- \frac{1}{{(a^{7} b)}^{7} {(c^{3})}^{7}} a^{49} b^{7} c^{21} + 1$

Paso 1.7.2

Aplica la regla del producto a $a^{7} b$ .

$- \frac{1}{{(a^{7})}^{7} b^{7} {(c^{3})}^{7}} a^{49} b^{7} c^{21} + 1$

Paso 1.7.3

Multiplica los exponentes en ${(a^{7})}^{7}$ .

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Paso 1.7.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{a^{7 \cdot 7} b^{7} {(c^{3})}^{7}} a^{49} b^{7} c^{21} + 1$

Paso 1.7.3.2

Multiplica $7$ por $7$ .

$- \frac{1}{a^{49} b^{7} {(c^{3})}^{7}} a^{49} b^{7} c^{21} + 1$

Paso 1.7.4

Multiplica los exponentes en ${(c^{3})}^{7}$ .

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Paso 1.7.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{a^{49} b^{7} c^{3 \cdot 7}} a^{49} b^{7} c^{21} + 1$

Paso 1.7.4.2

Multiplica $3$ por $7$ .

$- \frac{1}{a^{49} b^{7} c^{21}} a^{49} b^{7} c^{21} + 1$

Paso 1.8

Cancela el factor común de $a^{49}$ .

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Paso 1.8.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{a^{49} b^{7} c^{21}}$ al numerador.

$\frac{- 1}{a^{49} b^{7} c^{21}} a^{49} b^{7} c^{21} + 1$

Paso 1.8.2

Factoriza $a^{49}$ de $a^{49} b^{7} c^{21}$ .

$\frac{- 1}{a^{49} (b^{7} c^{21})} a^{49} b^{7} c^{21} + 1$

Paso 1.8.3

Cancela el factor común.

$\frac{- 1}{a^{49} (b^{7} c^{21})} a^{49} b^{7} c^{21} + 1$

Paso 1.8.4

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{b^{7} c^{21}} b^{7} c^{21} + 1$

Paso 1.9

Cancela el factor común de $b^{7}$ .

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Paso 1.9.1

Factoriza $b^{7}$ de $b^{7} c^{21}$ .

$\frac{- 1}{b^{7} (c^{21})} b^{7} c^{21} + 1$

Paso 1.9.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 1}{b^{7} c^{21}} b^{7} c^{21} + 1$

Paso 1.9.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{c^{21}} c^{21} + 1$

Paso 1.10

Cancela el factor común de $c^{21}$ .

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Paso 1.10.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 1}{c^{21}} c^{21} + 1$

Paso 1.10.2

Reescribe la expresión.

$- 1 + 1$

Paso 2

Suma $- 1$ y $1$ .

$0$